Ausklammern

Für dieses Thema solltest du die Regel Punkt vor Strich verstanden haben.

Ausklammern und Einklammern können mathematische Ausdrücke vereinfachen. Angenommen es sei eine Summe gegeben, bei denen beide Summanden einen gemeinsamen Teiler haben. Betrachten wir ein Beispiel:

8+4

Diese einfache Summe können wir so ausrechnen.

8+4=12

Wir wissen, dass  8 und 4 beide durch 4 teilbar sind. 8/4 = 2 und 4/4 = 1. Wir erhalten 2+1

Damit der Ausdruck gleichwertig bleibt, müssen wir wieder die nun erhaltene Summe wieder mit dem Teiler multiplizieren. Beachte an dieser Stelle Punkt vor Strich. Wir erhalten

(2+1)*4

Wir errechnen zuerst die Klammer 2+1 = 3 und erhalten

3*4 = 12

Hier habe ich an einem Beispiel gezeigt, wie ausklammern funktioniert.

Verallgemeinerung

Für Ausklammern gilt:

a*(b+c) = ab + ac

Beispiel: eine Variable ausklammern

2a + 4a

wir klammern a aus

a * (2+4)

Beachte: Jeder Summand der ursprünglichen Summe wird durch den ausgeklammerten Faktor geteilt. Aus dem Beispiel: 2a / a = 2 und 4a / a = 4

Beispiel: eine Zahl ausklammern

4x + 8y

wir klammern 4 aus

4 * ( 1*x + 2*y)

Da 1x vereinfach nur noch x ist, ist die Lösung

4(x+2y)