Drei Punkte, die mit Strecken verbunden sind, sind Dreiecke. Dreiecke spielen in der Mathematik, aber auch in anderen Wissenschaften wie der Physik oder auch der Geographie eine große Rolle, weil die Berechnung prinzipiell einfach ist.
Zunächst schauen wir uns die Strecken und Punkte des Dreiecks an:
Die Grundlagen des Dreiecks sind die Punkte A, B und C
Den Punkten gegenüber liegen die Seiten a, b, c
Per Konvention werden die Punkte mit Großbuchstaben und die Seiten mit Kleinbuchstaben bezeichnet. Die Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet.
Am Punkt A liegt immer der Winkel Alpha. Am Punkt B liegt immer der Winkel Beta. Am Punkt C liegt der Punkt Gamma.
Für die Berechnung des Flächeninhaltes ist allerdings noch ein weitere Größe nötig. Die Höhe des Dreiecks.
Die Höhe ist die Kürzeste Verbindung zwischen einer Seite und dem gegenüberliegenden Winkel. Daher resultiert ein rechter Winkel zwischen der Seite und der Höhe.
Überlegen wir uns nun, welche Größen für eine Berechnung interessant wären.
- Die Fläche des Dreiecks.
- Die Längen der Seiten
- Die Winkel
Wie berechne ich die Fläche?
Es gilt für die Fläche A
A=1/2 * g * h
dabei ist g die Grundseite, also die Seite auf der die Höhe steht.
Beispiel: Wir betrachten ein Dreieck, mit der Grundseite g=10 cm und der Höhe h=3 cm
Dann setzen wir ein
A=1/2 * 10 cm * 3 cm = 30 cm^2
(cm^2 ist die Einheit Quadratzentimeter, eine Flächeneinheit)
Wie berechne ich den Umfang ?
Stellen wir eine Überlegung an:
wir legen eine Schnur um das Dreieck und markieren mit einem Stift auf der Schnur die Punkte. Nehmen wir nun die Schnur und legen sie an einen Zollstock so können wir den Umfang ablesen. Wenn wir also den Umfang mit dem Buchstaben U bezeichnen, so lässt sich sagen:
u=a+b+c
Wissenswert
Die Winkelsumme in einem Dreieck ist immer 180°
Damit lässt sich bei zwei bekannten Winkeln der dritte Winkel bestimmen.
Für weitere Berechnungen sind Kenntnisse über Trigonometrie oder über den Satz des Pythagoras notwendig. Dazu schreibe ich einen eigenen Artikel. Jetzt wünsche ich euch viel Spaß beim Lernen. Später lade ich dann Übungsmaterial zu Dreiecken und Kreisen hoch.
Außerdem gibt es noch besondere Dreiecke, z.B. gleichwinkliges Dreieck oder gleichschenkliges Dreieck. Dazu ebenfalls in anderen Artikeln.
Keine Kommentare:
Kommentar veröffentlichen