Für dieser Aufgaben solltest du die Grundlagen der Kreisberechnung kennen. Falls du bei diesem Thema noch Nachholbedarf hast, lies dir zuerst meinen Artikel zur Kreisberechnung durch oder schau in deinem Mathebuch nach.
Aufgabe 1
Ein kreisförmiger Swimming-Pool hat den Radius r=4 m. Wie groß muss eine Folie sein, die die Wasseroberfläche verdecken soll? Gib Fläche und Umfang an!
Aufgabe 2
Ein Mathematiker möchte herausfinden, ob die Grundfläche einer Cola-Dose ein Kreis sein kann. Dazu misst er Umfang und Durchmesser. Er misst für den Umfang 19 cm und für den Durchmesser 6 cm. Tipp: berechne hier die Kreiszahl Pi und vergleiche den errechneten Wert mit dem Literaturwert von Pi.
sieh dir die Lösung erst an, wenn du die Aufgaben selbst gerechnet hast.
Lösung zu Aufgabe 1
gegeben:
Radius r=4m
Für den Kreis sind die Formeln
A=πr^2
und
u=2πr
wir berechnen zunächst die Fläche, dafür setzen wir den Radius r in die erste Formel ein
A=π * (4m)^2 = π * 16 m^2 = 50,26 m^2
um jetzt noch den Umfang zu berechnen setzen wir den Radius r in die zweite Formel ein
u=2π * 4m = 25,13 m
Der betrachtete Swimmingpool muss mit einer kreisförmigen Folie der Fläche 50,26 m^2 und dem Umfang 25,13 m abgedeckt werden.
Lösung zu Aufgabe 2
Für einen Kreis gilt
u=2π*r
In dieser Formel ersetzen wir den Radius durch den halben Durchmesser: d/2 und erhalten damit:
u=2π*(d/2)
Umfang und Durchmesser ist bekannt. Für einen Beweis muss nun Pi mit diesen Werten ausgerechnet werden.Dazu stellen wir die Formel zunächst zu Pi um:
π=u/d (dabei haben ich die beiden Zweien schon gekürzt)
π=19 cm / 6 cm
π= 3,166
Berücksichtigt man kleine Fehler bei den Messungen, so kann man sagen, dass es sich bei den Verwendeten Dose um eine Kreisförmige Grundfläche handelt.
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