Kreisberechnung

Wenn ihr den Artikel zum ersten Mal lest, dann lasst “Auf Mathematisch” einfach weg. Versucht erst mal den Rest zu verstehen.

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die den Abstand r zum Mittelpunkt M haben.

Ein Kreis kann mathematisch mit den folgenden Größen beschrieben werden:

- r ->Radius

- d -> Durchmesser

- u -> Umfang

- A -> Fläche

- M -> Mittelpunkt

im Einzelnen erkläre ich die Größen:

- Radius: das ist die rote Strecke im Bild oben. Der Radius ist der Abstand den die schwarze Linie vom Punkt in der Mitte hat. Auf Mathematisch: Der Radius ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und jedem anderen Punkt des Kreises

- Durchmesser: wenn ihr in Gedanken die rote Linie im Kreis weiterzeichnet, dann bekommt ihr den Durchmesser. Der Durchmesser ist also der doppelte Radius. Auf Mathematisch: d=2*r

- Umfang : Wenn ihr ein Maßband um den Kreis legt, dann erhaltet ihr den Umfang.

- Fläche: Wenn ihr einen Kreis aus Papier ausschneidet, denn habt ihr Papier in Form eines Kreises. Die Fläche kann man sich so vorstellen.

- Mittelpunkt:  Im Bild ist das der blaue Punkt in der Mitte. Der Mittelpunkt hat von allen Punkten des Kreises den selben Abstand (-> Radius)

Um die verschiedenen Größen des Kreises berechnen zu können kommt man auf verschiedene Abhängigkeiten (auf Mathematisch: Proportionalitäten), die wie folgt aufgeschrieben werden:

r ~ A

d ~ A

r ~ u

d ~ u

Die eine Größe geht aus der anderen durch Multiplikation mit einem immer gleichen Faktor (dem Verhältnis der beiden Größen, genannt Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante) hervor.

Durch verschiedene Herleitungen kommt man zur Kreiszahl (hier der Proportionalitätsfaktor) π = 3,14159265…

π findet sich in der Formel für Fläche und Umfang:

A=πr^2

u=2πr=πd

Beispiel: Ein Kreis mit dem Radius r = 5 m

A = π * (5 m) ^2 = π * 25 m^2 = 78,539 m^2

u = 2 * 5 m * π = 31,415 m

d = 2*5m = 10 m