Erste Binomische Formel
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
Zweite Binomische Formel
$(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2$
Dritte Binomische Formel
$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$
Mittwoch, 23. November 2016
Samstag, 19. November 2016
Integrale - die Idee
Die Idee der Intragtion ist eigentlich relativ einfach. Eigentlich gibt es zwei Ideen aber wir möchten zunächst diesen Einstieg zur Integration wählen:
(Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
Eine Funktion F heißt Stammfunktion von f, falls gilt:
$\frac{dF}{dx} = f(x)$
Dann heißt F Stammfunktion zu f.
Wie wir bereits von den Ableitungsregeln her wissen, fallen konstante Summanden beim Ableiten weg, also ist die Stammfunktion F nur bis auf eine Konstante bestimmt.
(Intgrationskonstante)
Ist F eine Stammfunktion zu f, dann ist auch F+c eine Stammfunktion zu f.
(Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
Eine Funktion F heißt Stammfunktion von f, falls gilt:
$\frac{dF}{dx} = f(x)$
Dann heißt F Stammfunktion zu f.
Wie wir bereits von den Ableitungsregeln her wissen, fallen konstante Summanden beim Ableiten weg, also ist die Stammfunktion F nur bis auf eine Konstante bestimmt.
(Intgrationskonstante)
Ist F eine Stammfunktion zu f, dann ist auch F+c eine Stammfunktion zu f.
Alteitungsregeln - eine Übersicht
Konstantenregel
-> Konstante Faktoren können aus der Ableitung herausgezogen werden.
$( c f(x) )' = c f'(x) $
Summenregel
-> Ableitungen von Summen können seperat ausgeführt werden
$ (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) $
Produktregel
-> Je eine Funktion ableiten, die andere ungeänder lassen und summieren.
$(f(x) * g(x) )' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) $
Quotientenregel
$ (\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g²(x)} $
Kettenregel
$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)$
-> Konstante Faktoren können aus der Ableitung herausgezogen werden.
$( c f(x) )' = c f'(x) $
Summenregel
-> Ableitungen von Summen können seperat ausgeführt werden
$ (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) $
Produktregel
-> Je eine Funktion ableiten, die andere ungeänder lassen und summieren.
$(f(x) * g(x) )' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) $
Quotientenregel
$ (\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g²(x)} $
Kettenregel
$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)$
Mathe-Formel Problem auf dieser Seite gelöst
Hallo liebe Leserinnen und Leser,
wie ihr vielleicht bemerkt habt, war in letzter Zeit statt der Formeln in den Mathe Posts nur undankbarer Code zu sehen. Nun sollten aber alle Formeln wieder richtig dargestellt werden. Ansonsten lasst doch nen Kommentar dar oder schreibt mir eine E-Mail.
Cheers.
wie ihr vielleicht bemerkt habt, war in letzter Zeit statt der Formeln in den Mathe Posts nur undankbarer Code zu sehen. Nun sollten aber alle Formeln wieder richtig dargestellt werden. Ansonsten lasst doch nen Kommentar dar oder schreibt mir eine E-Mail.
Cheers.
Freitag, 8. Juli 2016
Logarithmen
$x,b,u \in \mathbb{R}$
Der Logarithmus zu beliebiger Basis b ist definiert als
$\log_b = u \Leftrightarrow b^u = x$
Dann gelten folgende Beziehungen.
$x, y \in \mathbb{R}$ und $n\in \mathbb{N}$
$\log(x \cdot y) = \log(x) + \log(y)$
$\log(\frac{x}{y}) = \log(x) - \log(y)$
$\log(x^n) = n \cdot \log(x)$.
Die Beweis für die jeweiligen Formeln finden sich in der entsprechenden Literatur.
Der Logarithmus zu beliebiger Basis b ist definiert als
$\log_b = u \Leftrightarrow b^u = x$
Dann gelten folgende Beziehungen.
$x, y \in \mathbb{R}$ und $n\in \mathbb{N}$
$\log(x \cdot y) = \log(x) + \log(y)$
$\log(\frac{x}{y}) = \log(x) - \log(y)$
$\log(x^n) = n \cdot \log(x)$.
Die Beweis für die jeweiligen Formeln finden sich in der entsprechenden Literatur.
Dienstag, 5. Juli 2016
Lineare Funktionen
Lineare Funktionen sind Geraden in einem Koordinatensystem. Sie haben als Funktionsgleichung die Form
$
\begin{equation}
f(x)=m*x+b
\end{equation}
$
Dabei sind $m \rightarrow$ Steigung und $b \rightarrow$ Y-Achsenabschnitt.
Steigung
Es gilt die Formel $ \begin{equation} m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} \end{equation} $ So kann aus zwei Punkten die Steigung der Geraden bestimmt werden, die durch diese Punkte verläuft. Hinweis: Manchmal wird die Differenz im Bruch auch anders herum aufgeschrieben. Dies macht jedoch keinen UnterschiedY-Achsenabschnitt
Ansatz: $x=0$. Bei linearen Funktionen ist die Lösung dieses Ansatzes immer $f(0)=b$Nullstelle / X-Achsenabschnitt
Ansatz: $f(x)=0$. Diese Gleichung ist dann nach x aufzulösen. Dieses x ist dann die Nullstelle.Pi-raterie im Gesetz
Im Bundesstaat Indiana, USA ist der Wert von $\pi$ per Gesetzt festgelegt.
$\pi = 4$. Etwas anderes zu behaupten ist eine Straftat.
$\pi = 4$. Etwas anderes zu behaupten ist eine Straftat.
Fachbegriffe der Vektorrechnung
Im folgenden seien $\vec{a}$ und $\vec{b}$ Vektoren des dreidimensionalen Raumes. Es gilt also
$\vec{a}, \vec{b} \in \mathbb{R}^3$ sowie $k$ ein Skalar, also $k \in \mathbb{R}$.
Kommutativität und Assoziativität
$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$
Skalare Multiplikation
Möchte man $k \vec{a}$ berechnen, so muss $k$ zu jeder Komponente des Vektors $\vec{a}$
multipliziert werden.
$ k \vec{a} = \begin{pmatrix} k a_x\\ k a_y \\ k a_z \end{pmatrix}$
Skalarprodukt
Multipliziert man zwei Vektoren skalar miteinander, so sind die beiden Definitionen für das Skalarprodukt äquivalent:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| |b| \cos(\varphi}$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^{3} a_i b_i $
Orthogonalität
Stehen zwei Vektoren orthogonal (senkrecht) zueinander, so gilt
$\vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
Kreuzprodukt
$\vec{a} \times \vec{b}= \begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3\\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$
Parallelität
Stehen zwei Vektoren parallel zueinander, so ist das Kreuzprodukt Null.
$\vec{a}, \vec{b} \in \mathbb{R}^3$ sowie $k$ ein Skalar, also $k \in \mathbb{R}$.
Kommutativität und Assoziativität
$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$
Skalare Multiplikation
Möchte man $k \vec{a}$ berechnen, so muss $k$ zu jeder Komponente des Vektors $\vec{a}$
multipliziert werden.
$ k \vec{a} = \begin{pmatrix} k a_x\\ k a_y \\ k a_z \end{pmatrix}$
Skalarprodukt
Multipliziert man zwei Vektoren skalar miteinander, so sind die beiden Definitionen für das Skalarprodukt äquivalent:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| |b| \cos(\varphi}$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^{3} a_i b_i $
Orthogonalität
Stehen zwei Vektoren orthogonal (senkrecht) zueinander, so gilt
$\vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
Kreuzprodukt
$\vec{a} \times \vec{b}= \begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3\\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$
Parallelität
Stehen zwei Vektoren parallel zueinander, so ist das Kreuzprodukt Null.
Potenzgesetze
Dieser Post ist der erste einer Reihe: "ganz elementare Mathematik".
Ich möchte mit einigen wenigen Posts die Grundpfeiler der Mathematik aufzeigen, also Gesetzte und Rechentricks die immer wieder auftauchen. Diese Reihe kann zusammengenommen vielleicht als universelle Formelsammlung dienen. Mal schauen.
Seien $a, b \in \mathbb{R}$ und $n, k\in\mathbb{N}$. Dann gilt.
1) $ (a*b)^n = a^n * b^n $
2) $ a^k * a^n = a^{k+n} $
3) $(a^n)^k = a^{n*k}$
4) $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$
Ich möchte mit einigen wenigen Posts die Grundpfeiler der Mathematik aufzeigen, also Gesetzte und Rechentricks die immer wieder auftauchen. Diese Reihe kann zusammengenommen vielleicht als universelle Formelsammlung dienen. Mal schauen.
Seien $a, b \in \mathbb{R}$ und $n, k\in\mathbb{N}$. Dann gilt.
1) $ (a*b)^n = a^n * b^n $
2) $ a^k * a^n = a^{k+n} $
3) $(a^n)^k = a^{n*k}$
4) $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$
Montag, 4. Juli 2016
Bergsteiger (Textaufgabe)
$ E = mgh$
Ein Bergsteiger verbrennt circa $20\%$ der
Lageenergie, die er aufbringen muss, um den Berg zu besteigen, aus Fettgewebe.
Ein Arzt möchte, dass sein übergewichtiger Patient Fettgewebe, das einer
Energie $1000 J$ verbrennt. Wie hoch muss der Patient steigen,
damit er genügend Fett verbrennt?
Übung: Einfache Textaufgaben
Übung macht den Meister. Für Schülerinnen und Schüler der Klassen 5-8.
Manchmal kann es auch später noch helfen sich auf die Grundlagen und einfachen Sachen zu besinnen und sich dann langsam hochzuarbeiten.
1 Schüler
Wären in einer Klasse 5 Schüler mehr, so wären die Hälfte 20 Schüler. Wie viele Schüler
sind es?
2 Wursttheke
100 g Wurst kosten 84 Cent. Was bezahlt man für 250 g?
3 Socken
8 Paar Socken kosten 24 Euro. Wie viel kosten 40 Paar? Wie viel kostet eine einzelne
Socke?
4 Geldscheine
Ein 50 Euro Schein wird so in 10 Euro und 5 Euro Scheine gewechselt, dass die Anzahl
der kleineren Scheine x dreimal so groÿ ist wie die Anzahl der größeren Scheine y. Wie
viele Scheine sind es?
Beantworte zunächst folgende Fragen:
Was ist x?
Was ist y?
welcher Gleichung genügen x und y?
5 Aquarium
Ein quaderförmiges Aquarium hat die Bodenmaße 8 dm mal 4,5 dm mal 60 cm. Wie viel
Liter Wasser passen in das Aquarium?
Beantworte zunächst die folgenden Fragen
Wie werden Zentimeter und Dezimeter umgerechnet?
Wie berechnet man das Volumen eins Quaders?
Wie wird ein Liter in andere Volumeneinheiten umgerechnet?
6 Zahlenspiele
a)
Subtrahiert man vom fünffachen einer Zahl 17, so erhält man die Summe aus 75 und
dieser Zahl.
b)
Addiert man zur Hälfte einer Zahl das Produkt aus 7 und 8, so erhält man 7 weniger
als das fün ache dieser Zahl.
Manchmal kann es auch später noch helfen sich auf die Grundlagen und einfachen Sachen zu besinnen und sich dann langsam hochzuarbeiten.
1 Schüler
Wären in einer Klasse 5 Schüler mehr, so wären die Hälfte 20 Schüler. Wie viele Schüler
sind es?
2 Wursttheke
100 g Wurst kosten 84 Cent. Was bezahlt man für 250 g?
3 Socken
8 Paar Socken kosten 24 Euro. Wie viel kosten 40 Paar? Wie viel kostet eine einzelne
Socke?
4 Geldscheine
Ein 50 Euro Schein wird so in 10 Euro und 5 Euro Scheine gewechselt, dass die Anzahl
der kleineren Scheine x dreimal so groÿ ist wie die Anzahl der größeren Scheine y. Wie
viele Scheine sind es?
Beantworte zunächst folgende Fragen:
Was ist x?
Was ist y?
welcher Gleichung genügen x und y?
5 Aquarium
Ein quaderförmiges Aquarium hat die Bodenmaße 8 dm mal 4,5 dm mal 60 cm. Wie viel
Liter Wasser passen in das Aquarium?
Beantworte zunächst die folgenden Fragen
Wie werden Zentimeter und Dezimeter umgerechnet?
Wie berechnet man das Volumen eins Quaders?
Wie wird ein Liter in andere Volumeneinheiten umgerechnet?
6 Zahlenspiele
a)
Subtrahiert man vom fünffachen einer Zahl 17, so erhält man die Summe aus 75 und
dieser Zahl.
b)
Addiert man zur Hälfte einer Zahl das Produkt aus 7 und 8, so erhält man 7 weniger
als das fün ache dieser Zahl.
Dienstag, 22. März 2016
Probleme...überall Probleme (in Mathe)
Die Mathematik denkt über Probleme nach. Dabei formuliert sie Probleme in ihrer eigenen
Sprache. Die Kunst besteht aber in der Lösung von Probleme und um Problemlösung dreht
sich folglich der gesamte Schulunterricht (sollte er zumindest). Ich möchte dem Leser ein
paar Ansätze für die Problemlösung an die Hand geben.
1. Ein Problem, das man nicht versteht, kann man nicht Lösung. Daher sollte man zunächst
versuchen, das Problem in seinem ganzen Ausmaß zu verstehen. Hat man das Problem
einmal verstanden, ist die Lösung oftmals nicht sehr schwer.
2. Nachdenken. Ideen sind nötig um Probleme zu lösen. Aber Ideen kann man nicht wirklich
erzwingen. Man kann sie aber durch die Umgebung abwürgen, das sollte vermieden
werden. Z.B. rate ich von Musik beim lernen ab. Auch sollte das Handy nicht immer auf
dem Tisch liegen. Letztendlich kennt man sich selbst natürlich am besten und sollte ein
bisschen experimentieren.
3. Sind Probleme zu abstrakt, konstruiere ein Beispiel.
4. Ist ein Problem zu komplex, versuche es in Teilprobleme zu zerlegen und diese zu lösen.
Sprache. Die Kunst besteht aber in der Lösung von Probleme und um Problemlösung dreht
sich folglich der gesamte Schulunterricht (sollte er zumindest). Ich möchte dem Leser ein
paar Ansätze für die Problemlösung an die Hand geben.
1. Ein Problem, das man nicht versteht, kann man nicht Lösung. Daher sollte man zunächst
versuchen, das Problem in seinem ganzen Ausmaß zu verstehen. Hat man das Problem
einmal verstanden, ist die Lösung oftmals nicht sehr schwer.
2. Nachdenken. Ideen sind nötig um Probleme zu lösen. Aber Ideen kann man nicht wirklich
erzwingen. Man kann sie aber durch die Umgebung abwürgen, das sollte vermieden
werden. Z.B. rate ich von Musik beim lernen ab. Auch sollte das Handy nicht immer auf
dem Tisch liegen. Letztendlich kennt man sich selbst natürlich am besten und sollte ein
bisschen experimentieren.
3. Sind Probleme zu abstrakt, konstruiere ein Beispiel.
4. Ist ein Problem zu komplex, versuche es in Teilprobleme zu zerlegen und diese zu lösen.
Sonntag, 20. März 2016
Das Mathe-Inhaltsverzeichnis
In diesem Blog finden sich diverse Inhalte zu Mathematik. Ich habe hier mal ein Register über die unterschiedlichen Themen angelegt.
DAS MATHE-INHALTSVERZEICHNIS IST AKTUELL UNVOLLSTÄNDIG
Ableitung
- Ableitungsregeln hier
- - Kettenregel hier
Algebra
- Terme
- Operatoren
- Gleichungen
Formeln
- binomische Formel hier
Funktionen
- Funktionsgleichungen
- lineare hier
- quadratische
Gleichung
- Gleichungssystem hier
- lineare
- quadratische hier
Häufigkeit hier hier
Kettenregel hier
Kreis hier hier
Problem
- Allgemeine Herangehensweise hier
Zahlen
- Zahlenmengen
- - natürliche Zahlen
- - ganze Zahlen
- - rationale Zahlen
- - reelle Zahlen
DAS MATHE-INHALTSVERZEICHNIS IST AKTUELL UNVOLLSTÄNDIG
Ableitung
- Ableitungsregeln hier
- - Kettenregel hier
Algebra
- Terme
- Operatoren
- Gleichungen
Formeln
- binomische Formel hier
Funktionen
- Funktionsgleichungen
- lineare hier
- quadratische
Gleichung
- Gleichungssystem hier
- lineare
- quadratische hier
Häufigkeit hier hier
Kettenregel hier
Kreis hier hier
Problem
- Allgemeine Herangehensweise hier
Zahlen
- Zahlenmengen
- - natürliche Zahlen
- - ganze Zahlen
- - rationale Zahlen
- - reelle Zahlen
Freitag, 18. März 2016
Twitter @mathe_bleistift
Hallo ihr,
ich habe mir einen Twitter-Account zugelegt.
@mathe_bleistift
oder als direkter Link
https://twitter.com/mathe_bleistift
Schaut vorbei. Ich freu mich.
oder als direkter Link
https://twitter.com/mathe_bleistift
Schaut vorbei. Ich freu mich.
Donnerstag, 17. März 2016
Deutsch als Abiturfach
Hallo ihr da draußen,
mein schriftlicher Grundkurs im Abitur war bei mir Deutsch. Im Nachhinein betrachtet war das eine gute Wahl, auch das Ergebnis spricht für sich.
Ich hatte in der Oberstufe und überhaupt meistens Glück mit meinen Deutschlehrern, ich erinnere mich gerne an einen Lehrer, der in der achten Klasse bei mir Klassenlehrer und Deutschlehrer wurde. Dieser Lehrer hat mir gezeigt, dass Gedichtsanalysen tatsächlich gar nicht so schlimm sind und dass das Nachdenken über die Dinge selbst in Sprache gegossen werden kann. Eine Eigenschaft, die mich bis heute verfolgt und bereichert.
Warum nun hat mir Deutsch als Abiturfach gut gefallen? Man liest Bücher, das kann manchmal zäh sein, aber letztendlich sind einige der angesprochenen Themen sehr interessant. Das Buch "Mario und der Zauberer" von Thomas Mann zum Beispiel habe ich beim Lesen genossen. Es hat mir Spaß gemacht, Gedanken zu formulieren, Querverbindungen zu ziehen. Genau das wird im Deutschunterricht gemacht und letztendlich auch in der Klausur.
In drei Stunden Klausur hat man Zeit seine Gedanken zu ordnen und auf das Papier zu bringen.
Natürlich wird ganz ähnliches auch in Englisch gemacht, oder in Französisch, oder vielleicht in Pädagogik. Aber gerade das macht den Reiz aus: Die Gedanken in Sprache zu gießen ist überall sehr hilfreich. Mein Fazit: Man muss kein Goethe-Fan sein um Deutsch mit ins Abitur zu nehmen. Natürlich wird man Goethe lesen, und Schiller. Aber das muss man sowieso. Warum dann nicht noch einen Schritt weiter gehen und das, was sich diese Denker gedacht haben hinterfragen und eigene Gedanken dazu aufschreiben?
mein schriftlicher Grundkurs im Abitur war bei mir Deutsch. Im Nachhinein betrachtet war das eine gute Wahl, auch das Ergebnis spricht für sich.
Ich hatte in der Oberstufe und überhaupt meistens Glück mit meinen Deutschlehrern, ich erinnere mich gerne an einen Lehrer, der in der achten Klasse bei mir Klassenlehrer und Deutschlehrer wurde. Dieser Lehrer hat mir gezeigt, dass Gedichtsanalysen tatsächlich gar nicht so schlimm sind und dass das Nachdenken über die Dinge selbst in Sprache gegossen werden kann. Eine Eigenschaft, die mich bis heute verfolgt und bereichert.
Warum nun hat mir Deutsch als Abiturfach gut gefallen? Man liest Bücher, das kann manchmal zäh sein, aber letztendlich sind einige der angesprochenen Themen sehr interessant. Das Buch "Mario und der Zauberer" von Thomas Mann zum Beispiel habe ich beim Lesen genossen. Es hat mir Spaß gemacht, Gedanken zu formulieren, Querverbindungen zu ziehen. Genau das wird im Deutschunterricht gemacht und letztendlich auch in der Klausur.
In drei Stunden Klausur hat man Zeit seine Gedanken zu ordnen und auf das Papier zu bringen.
Natürlich wird ganz ähnliches auch in Englisch gemacht, oder in Französisch, oder vielleicht in Pädagogik. Aber gerade das macht den Reiz aus: Die Gedanken in Sprache zu gießen ist überall sehr hilfreich. Mein Fazit: Man muss kein Goethe-Fan sein um Deutsch mit ins Abitur zu nehmen. Natürlich wird man Goethe lesen, und Schiller. Aber das muss man sowieso. Warum dann nicht noch einen Schritt weiter gehen und das, was sich diese Denker gedacht haben hinterfragen und eigene Gedanken dazu aufschreiben?
Mittwoch, 16. März 2016
Youtube-Kanal gestartet
Hallo ihr da draußen,
ich habe mal einen YouTube Kanal gestartet, in dem ich Mathe-Lernvideos online stelle.
https://www.youtube.com/channel/UCSnYDLPjdeMGVcH7N97z4yg
Ich würde mich freuen, wenn ihr mich ein bisschen mit Klickzahlen, Daumen hoch, Kommentaren unterstützten könnten.
ich habe mal einen YouTube Kanal gestartet, in dem ich Mathe-Lernvideos online stelle.
https://www.youtube.com/channel/UCSnYDLPjdeMGVcH7N97z4yg
Ich würde mich freuen, wenn ihr mich ein bisschen mit Klickzahlen, Daumen hoch, Kommentaren unterstützten könnten.
Dienstag, 15. März 2016
Meie Erfahrungen mit den verschiedenne Abiturfächern
Hallo ihr da draußen.
Ich habe mir vorgenommen, mal meine Abiturfächer ausführlicher vorzustellen. Wie waren meine Lehrer, wie habe ich meine Vorbereitung organisiert? Für wen kann ich diese Fächer empfehlen? Das alles erfahrt ihr in den nächsten Artikeln. Hier schon mal meine Abifächer:
In NRW musste ich meine Abiturprüfungen in vier Fächern ablegen: Zwei Leistungskurse mit 4-stündiger Klausur. Ein Grundkurs mit 3-dtündiger Klausur. Eine mündliche Prüfung in einem Grundkurs.
1. LK Mathematik
2. LK Physik
3. GK Deutsch (schriftlicher Grundkurs)
4. GK Erdkunde (mündliche Prüfung)
Wie gesagt, in den nächsten Artikeln ein Blick auf diese Fächer.
Ich habe mir vorgenommen, mal meine Abiturfächer ausführlicher vorzustellen. Wie waren meine Lehrer, wie habe ich meine Vorbereitung organisiert? Für wen kann ich diese Fächer empfehlen? Das alles erfahrt ihr in den nächsten Artikeln. Hier schon mal meine Abifächer:
In NRW musste ich meine Abiturprüfungen in vier Fächern ablegen: Zwei Leistungskurse mit 4-stündiger Klausur. Ein Grundkurs mit 3-dtündiger Klausur. Eine mündliche Prüfung in einem Grundkurs.
1. LK Mathematik
2. LK Physik
3. GK Deutsch (schriftlicher Grundkurs)
4. GK Erdkunde (mündliche Prüfung)
Wie gesagt, in den nächsten Artikeln ein Blick auf diese Fächer.
Wie läuft das eigentlich ... mit der Nachhilfe?
Immer mehr Schüler in Deutschland nehmen Nachhilfe in Anspruch. Auch ich kam in meiner zweiten Fremdsprache in der Schule nicht so richtig zurecht und war auf Nachhilfe angewiesen. Dafür konnte ich Mathe und Naturwissenschaften gut, jetzt studiere ich Physik. Schon in meiner Schulzeit hatte ich ein paar Nachhilfeschüler. Aber wie Funktioniert das System Nachhilfe und ist hier nicht eigentlich der Staat gefragt?
Bei meiner Recherche im Netz stoße ich zunächst auf einen Artikel der Süddeutschen Zeitung. Dieser wurde im Jahr 2012 veröffentlicht und schon damals nutzen 1,1 Millionen Schüler eine bezahlte Nachhilfe. Heute dürfte die Zahl jedoch noch weit höher liegen. Es sei ein unüberschauberer großer Markt, ja fast eine bezahlte Schule neben der Schule entstanden.
Ich denke, eine Schule neben der Schule dürfte die Politik zum Handeln zwingen. Das Ziel muss sein, alle Schüler in der Schule optimal zu fördern. Wenn sich ein solches System neben der Schule entwickelt ist das ein Schritt in die völlig falsche Richtung. Zudem sind die Angebote keiner Qualitätskontrolle unterzogen. Niemand weis genau, welche Qualifikationen ein Nachhilfelehrer wirklich hat, insbesondere wenn es zu den Nachhilfeinstituten geht, sehe ich das sehr kritisch.
Ich schaue nach weiteren Zahlen, die aktueller sind, ich finde einige weitere Artikel zu dem Thema, diese beziehen sich aber fast alle auf die Zahlen aus 2010.
Mit der G8-Thematik - in NRW war 2013 der erste Abiturjahrgang mit acht Jahren Gymnasium, statt neun - dürfte die Zahl weiter ansteigen.
Ich denke, die Schulen brauchen mehr Kapazitäten, mehr Lehrer, mehr Angebote. Leider versäumt die Politik immer öfter hier zu investieren, denn solche Investitionen sind sehr langfristig, längerfristig als eine Regierungsperiode.
Die Realität scheint so auszusehen, dass die Schule nicht richtig auf die Schüler eingeht, sonst wäre Nachhilfe in der Form wie sie heute existiert, nicht nötig.
Zuletzt noch etwas zu meinen Erfahrungen mit Nachhilfeschülern:
Ich ziehe meine Nachhilfestunden meist so auf, dass ich mir zunächst erklären lasse, was im Unterricht passiert ist. Daraufhin stelle ich, falls ich gerade etwas im Kopf oder in der Schublade habe, eine Aufgabe, die dann vom Schüler unter Anleitung zu lösen ist.
Auch erkläre ich und hole dabei mal weiter aus, je nach dem wie es sich auch eingespielt hat und wie es vom Schüler benötigt wird. Hausaufgaben stelle ich nicht, die gibt es schließlich schon von der Schule.
Speziell in Mathematik habe ich festgestellt, dass elementare Grundlagen wie die Binomische Formel oder das Lösen von quadratischen Gleichungen nicht mehr beherrscht wird, wenn es ein paar Wochen nicht mehr benötigt wurde. Das wesentliche Problem scheint mir, dass die Schüler nicht ausreichend selbst lernen, die Arbeit am eigenen Schreibtisch ist wichtig, dagegen hilft die Nachhilfe nur wenig.
Bei meiner Recherche im Netz stoße ich zunächst auf einen Artikel der Süddeutschen Zeitung. Dieser wurde im Jahr 2012 veröffentlicht und schon damals nutzen 1,1 Millionen Schüler eine bezahlte Nachhilfe. Heute dürfte die Zahl jedoch noch weit höher liegen. Es sei ein unüberschauberer großer Markt, ja fast eine bezahlte Schule neben der Schule entstanden.
Ich denke, eine Schule neben der Schule dürfte die Politik zum Handeln zwingen. Das Ziel muss sein, alle Schüler in der Schule optimal zu fördern. Wenn sich ein solches System neben der Schule entwickelt ist das ein Schritt in die völlig falsche Richtung. Zudem sind die Angebote keiner Qualitätskontrolle unterzogen. Niemand weis genau, welche Qualifikationen ein Nachhilfelehrer wirklich hat, insbesondere wenn es zu den Nachhilfeinstituten geht, sehe ich das sehr kritisch.
Ich schaue nach weiteren Zahlen, die aktueller sind, ich finde einige weitere Artikel zu dem Thema, diese beziehen sich aber fast alle auf die Zahlen aus 2010.
Mit der G8-Thematik - in NRW war 2013 der erste Abiturjahrgang mit acht Jahren Gymnasium, statt neun - dürfte die Zahl weiter ansteigen.
Ich denke, die Schulen brauchen mehr Kapazitäten, mehr Lehrer, mehr Angebote. Leider versäumt die Politik immer öfter hier zu investieren, denn solche Investitionen sind sehr langfristig, längerfristig als eine Regierungsperiode.
Die Realität scheint so auszusehen, dass die Schule nicht richtig auf die Schüler eingeht, sonst wäre Nachhilfe in der Form wie sie heute existiert, nicht nötig.
Zuletzt noch etwas zu meinen Erfahrungen mit Nachhilfeschülern:
Ich ziehe meine Nachhilfestunden meist so auf, dass ich mir zunächst erklären lasse, was im Unterricht passiert ist. Daraufhin stelle ich, falls ich gerade etwas im Kopf oder in der Schublade habe, eine Aufgabe, die dann vom Schüler unter Anleitung zu lösen ist.
Auch erkläre ich und hole dabei mal weiter aus, je nach dem wie es sich auch eingespielt hat und wie es vom Schüler benötigt wird. Hausaufgaben stelle ich nicht, die gibt es schließlich schon von der Schule.
Speziell in Mathematik habe ich festgestellt, dass elementare Grundlagen wie die Binomische Formel oder das Lösen von quadratischen Gleichungen nicht mehr beherrscht wird, wenn es ein paar Wochen nicht mehr benötigt wurde. Das wesentliche Problem scheint mir, dass die Schüler nicht ausreichend selbst lernen, die Arbeit am eigenen Schreibtisch ist wichtig, dagegen hilft die Nachhilfe nur wenig.
Binomische Formeln mit Musik
Ich hatte euch in einem vorherigen Post auf DorFuchs hingewiesen.
Normalerweise hat man ja von Mathemaikern ehr ein anderes Bild: In sich gekehrt, ein bisschen schüchtern, vielleicht habt ihr da mit euren Lehrern solche Erfahrungen gemacht. DorFuchs ist jedenfalls das genaue Gegenteil, so kommt er jedenfalls in seinen Videos rüber.
Er schafft es, Mathematik in Musik zu verpacken und Musik mögen wir doch alle irgendwie. Also warum nicht das schöne mit dem nützlichen verbinden? DorFuchs ist cool, denn er schafft es ein Fach, das für viele Schüler ein echtes Problem darstellt interessant zu machen, danke dafür.
Falls ihr euch für DorFuchs interessiert oder euch weitere Videos von ihm anschauen wollt, klickt doch seinen Kanal auf YouTube an https://www.youtube.com/user/DorFuchs
Normalerweise hat man ja von Mathemaikern ehr ein anderes Bild: In sich gekehrt, ein bisschen schüchtern, vielleicht habt ihr da mit euren Lehrern solche Erfahrungen gemacht. DorFuchs ist jedenfalls das genaue Gegenteil, so kommt er jedenfalls in seinen Videos rüber.
Er schafft es, Mathematik in Musik zu verpacken und Musik mögen wir doch alle irgendwie. Also warum nicht das schöne mit dem nützlichen verbinden? DorFuchs ist cool, denn er schafft es ein Fach, das für viele Schüler ein echtes Problem darstellt interessant zu machen, danke dafür.
Falls ihr euch für DorFuchs interessiert oder euch weitere Videos von ihm anschauen wollt, klickt doch seinen Kanal auf YouTube an https://www.youtube.com/user/DorFuchs
Tipps für Klausuren und Klassenarbeiten
Wir alle kennen das: Die Klausur oder Klassenarbeit rückt näher, man hat noch (fast) nicht gelernt.
An den letzten beiden Tagen vor der Klausur dreht man dann völlig im Rad und zeiht sich einen Kaffee nach dem nächsten rein. Gut, das geht natürlich und einige von euch werden damit auch ganz gut durch die Schule kommen, aber vielleicht muss der ganze Stress gar nicht sein und die Noten könnten auch besser sein. Ich habe mal ein paar Tipps zusammengestellt, wie man systematisch Stress und Zeitprobleme vor der Klausur vermeidet und falls es doch mal eng wird, habe ich auch einen Notfallplan:
Tipp 1: (Was lerne ich überhaupt?) Es hilft wenig einfach so drauf los zu googlen. Klar man sollte sich einen Überblick über das ganze Thema verschaffen, aber traut euch ruhig mal ein Thema komplett in einem Buch zu lesen und geht die Tafelanschriften von vorne nach hinten durch. Das hilft meiner Erfahrung mehr als darauf zu vertrauen, dass man die einführenden Beispiele noch vor Augen hat und dann später doch entscheidet zurückzublättern. Ich wollt euch einen Überblick über das Thema verschaffen? Gut! Dann geht systematisch von vorne nach hinten euer Inhaltsverzeichnis durch. Falls ihr kein Inhaltsverzeichnis habt solltet ihr euch eines erstellen. Man könnte das auch Lernliste nenne, jedenfalls sollte euch klar sein, was ihr noch alles machen müsst.
Tipp 2: (Theorie und Praxis) In den meisten Klausuren wir eine Kombination aus Theorie und dessen Anwendung abgefragt. Deshalb nützt euch nur theoretisches Wissen leider nichts. Ihr müsst auch euer wissen anwenden können. In Mathe z.B. reicht es nicht im Prinzip ein Rechenverfahren verstanden zu haben, der Teufel steckt hier oft im Detail. Deshalb mein Tipp. Nehmt euch ein Teilgebiet vor und sucht euch vorher schon mal eine passende Aufgabe. Dann sucht ihr euch die Materialen (Tafelanschrieb, Buch, Wikipedia-Artikel) und lest die soweit durch. Macht euch am besten Notizen. Dann versucht ihr euch an der Aufgabe. Ihr könnt so direkt überprüfen, ob das theoretische Wissen so weit gelernt wurde, das es auch in der Praxis funktioniert. Funktioniert es noch nicht, widmet ihr euch wieder der Theorie und falls nötig solltet ihr dann auch euer Material erweitern.
Tipp 3: (Paus) Ganz ehrlich, nach drei Stunden Schreibtisch braucht man eine Pause. Lauft herum, macht von mir aus Kniebeugen, wichtig: verlasst den Raum, redet mit Menschen, esst einen Keks, öffnet für drei Minuten das Fenster, dann geht es weiter.
Tipp 4: (Gegen die Müdigkeit) Wenn es eng wird, kann es vorkommen, dass ihr abends oder nachts am Schreibtisch sitzt. Hier sind Pausen besonders wichtig, in diesen solltet ihr dann vor allem Koffeinhaltige Getränke, am besten Kaffee, Tee, Cola, zu euch nehmen. Für Extremfälle kann ein bisschen kaltes Wasser im Gesicht Wunder wirken.
Tipp 5: (Zeit) Nehmt euch genug Zeit zum lernen. Ich weiß, dass ist leicht dahergesagt, aber das wichtigste ist die Zeit. Lernen kann man nicht so sehr beschleunigen, wie mancher von euch es sich vielleicht wünscht.
NOTFALLPLAN
Schritt 1: Kaffee, Wasser und Schokolade bereitstellen.
Schritt 2: Musik ausschalten. PC nur dann eingeschaltet lassen, wenn ihr im Internet recherchieren müsst, ansonsten kann auch der Drucker benutzt werden.
Schritt 3: Tür schließen, ggf Bitte nicht stören Schild aufhängen.
Schritt 4: Wecker auf 2 Stunden stellen.
Schritt 5: Theorie lernen
Schritt 6: Theorie anwenden, dann zu Schritt 5 zurückkehren.
Schritt 7: Pause machen, wenn der Wecker klingelt.
Schritt 8: Nach der Pause zu Schritt 5 zurückkehren.
An den letzten beiden Tagen vor der Klausur dreht man dann völlig im Rad und zeiht sich einen Kaffee nach dem nächsten rein. Gut, das geht natürlich und einige von euch werden damit auch ganz gut durch die Schule kommen, aber vielleicht muss der ganze Stress gar nicht sein und die Noten könnten auch besser sein. Ich habe mal ein paar Tipps zusammengestellt, wie man systematisch Stress und Zeitprobleme vor der Klausur vermeidet und falls es doch mal eng wird, habe ich auch einen Notfallplan:
Tipp 1: (Was lerne ich überhaupt?) Es hilft wenig einfach so drauf los zu googlen. Klar man sollte sich einen Überblick über das ganze Thema verschaffen, aber traut euch ruhig mal ein Thema komplett in einem Buch zu lesen und geht die Tafelanschriften von vorne nach hinten durch. Das hilft meiner Erfahrung mehr als darauf zu vertrauen, dass man die einführenden Beispiele noch vor Augen hat und dann später doch entscheidet zurückzublättern. Ich wollt euch einen Überblick über das Thema verschaffen? Gut! Dann geht systematisch von vorne nach hinten euer Inhaltsverzeichnis durch. Falls ihr kein Inhaltsverzeichnis habt solltet ihr euch eines erstellen. Man könnte das auch Lernliste nenne, jedenfalls sollte euch klar sein, was ihr noch alles machen müsst.
Tipp 2: (Theorie und Praxis) In den meisten Klausuren wir eine Kombination aus Theorie und dessen Anwendung abgefragt. Deshalb nützt euch nur theoretisches Wissen leider nichts. Ihr müsst auch euer wissen anwenden können. In Mathe z.B. reicht es nicht im Prinzip ein Rechenverfahren verstanden zu haben, der Teufel steckt hier oft im Detail. Deshalb mein Tipp. Nehmt euch ein Teilgebiet vor und sucht euch vorher schon mal eine passende Aufgabe. Dann sucht ihr euch die Materialen (Tafelanschrieb, Buch, Wikipedia-Artikel) und lest die soweit durch. Macht euch am besten Notizen. Dann versucht ihr euch an der Aufgabe. Ihr könnt so direkt überprüfen, ob das theoretische Wissen so weit gelernt wurde, das es auch in der Praxis funktioniert. Funktioniert es noch nicht, widmet ihr euch wieder der Theorie und falls nötig solltet ihr dann auch euer Material erweitern.
Tipp 3: (Paus) Ganz ehrlich, nach drei Stunden Schreibtisch braucht man eine Pause. Lauft herum, macht von mir aus Kniebeugen, wichtig: verlasst den Raum, redet mit Menschen, esst einen Keks, öffnet für drei Minuten das Fenster, dann geht es weiter.
Tipp 4: (Gegen die Müdigkeit) Wenn es eng wird, kann es vorkommen, dass ihr abends oder nachts am Schreibtisch sitzt. Hier sind Pausen besonders wichtig, in diesen solltet ihr dann vor allem Koffeinhaltige Getränke, am besten Kaffee, Tee, Cola, zu euch nehmen. Für Extremfälle kann ein bisschen kaltes Wasser im Gesicht Wunder wirken.
Tipp 5: (Zeit) Nehmt euch genug Zeit zum lernen. Ich weiß, dass ist leicht dahergesagt, aber das wichtigste ist die Zeit. Lernen kann man nicht so sehr beschleunigen, wie mancher von euch es sich vielleicht wünscht.
NOTFALLPLAN
Schritt 1: Kaffee, Wasser und Schokolade bereitstellen.
Schritt 2: Musik ausschalten. PC nur dann eingeschaltet lassen, wenn ihr im Internet recherchieren müsst, ansonsten kann auch der Drucker benutzt werden.
Schritt 3: Tür schließen, ggf Bitte nicht stören Schild aufhängen.
Schritt 4: Wecker auf 2 Stunden stellen.
Schritt 5: Theorie lernen
Schritt 6: Theorie anwenden, dann zu Schritt 5 zurückkehren.
Schritt 7: Pause machen, wenn der Wecker klingelt.
Schritt 8: Nach der Pause zu Schritt 5 zurückkehren.
Bundestagswahl 2013 - Übung
Die Sitzverteilung im deutschen Bundestag ist nach der Wahl 2013 wie folgt:
Union 310. SPD 193. Linke 64, Grüne 63
a) Gib die relativen und absoluten Häufigkeiten in einer Tabelle an.
b) Zeichne ein Diagramm, welches die Sitzverteilung im Bundestag verdeutlicht, z.B. ein Kreisdiagram oder ein Säulendiagram
c) Die Wahlbeteiligung lag bei 71,5 Prozent. Wie groß ist der Anteil der Wahlberechtigten, die Union gewählt haben, die Linke gewählt haben?
d) Die Redezeit der Parteien im Bundestag wird nach Größe der Partei bestimmt. Angenommen der Bundestag trifft sich zu einer Aktuellen Stunde, die tatsächlich eine Zeitstunde dauern soll. Wie viel Redezeit bekommt die SPD? Wie viel Redezeit bekommen die Grünen? Gib deine Ergebnisse in Minuten an.
Union 310. SPD 193. Linke 64, Grüne 63
a) Gib die relativen und absoluten Häufigkeiten in einer Tabelle an.
b) Zeichne ein Diagramm, welches die Sitzverteilung im Bundestag verdeutlicht, z.B. ein Kreisdiagram oder ein Säulendiagram
c) Die Wahlbeteiligung lag bei 71,5 Prozent. Wie groß ist der Anteil der Wahlberechtigten, die Union gewählt haben, die Linke gewählt haben?
d) Die Redezeit der Parteien im Bundestag wird nach Größe der Partei bestimmt. Angenommen der Bundestag trifft sich zu einer Aktuellen Stunde, die tatsächlich eine Zeitstunde dauern soll. Wie viel Redezeit bekommt die SPD? Wie viel Redezeit bekommen die Grünen? Gib deine Ergebnisse in Minuten an.
Statistik - Absolute und Relative Häufigkeiten - ÜBUNG 2
Bei einer Bürgermeisterwahl haben in einer Stadt 70 Prozent aller Wahlberechtigten
eine Stimme abgegeben. Insgesamt gibt es 42 Tausend Wahlberechtigte. Auf Kandidat
A ent fallen 55 Prozent aller abgegebenen Stimmen. Wie viele Stimmen hat Kandidat A
absolut erhalten? Zeichne auch ein Baumdiagramm und ein Säulendiagramm und erkläre
den Sachverhalt anhand dieser beiden Grafiken.
eine Stimme abgegeben. Insgesamt gibt es 42 Tausend Wahlberechtigte. Auf Kandidat
A ent fallen 55 Prozent aller abgegebenen Stimmen. Wie viele Stimmen hat Kandidat A
absolut erhalten? Zeichne auch ein Baumdiagramm und ein Säulendiagramm und erkläre
den Sachverhalt anhand dieser beiden Grafiken.
Statistik - Absolute und Relative Häufigkeiten - ÜBUNG 1
In einer Basketball-AG werden die folgenden Werte bei Übungswürfen notiert
Tim 72 Würfe 23 Treffer
Marco 84 Würfe 25 Treffer
Tom 91 Würfe 25 Treffer
Felix 93 Würfe 26 Treffer
David 88 Würfe 8 Treffer
Wer ist der beste Werfer? Erkläre anhand der absoluten und relativen Häu figkeiten.
Gib auch eine allgemeine De finition für absolute und relative Häu gkeiten.
Tim 72 Würfe 23 Treffer
Marco 84 Würfe 25 Treffer
Tom 91 Würfe 25 Treffer
Felix 93 Würfe 26 Treffer
David 88 Würfe 8 Treffer
Wer ist der beste Werfer? Erkläre anhand der absoluten und relativen Häu figkeiten.
Gib auch eine allgemeine De finition für absolute und relative Häu gkeiten.
Montag, 1. Februar 2016
Mathe Songs sind super! Lineare Funktionen
Hallo ihr da draußen,
ich weiß, dass es gerade auf das Abitur zugeht. Ich dachte ich stelle euch mal DorFuchs vor. Seine Videos haben mit in meiner Lernzeit vor dem Abitur sehr geholfen, gerade weil es lustig ist aber trotzdem Inhalte vermittelt ich fange mal an mit den linearen Funktionen
ich weiß, dass es gerade auf das Abitur zugeht. Ich dachte ich stelle euch mal DorFuchs vor. Seine Videos haben mit in meiner Lernzeit vor dem Abitur sehr geholfen, gerade weil es lustig ist aber trotzdem Inhalte vermittelt ich fange mal an mit den linearen Funktionen
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